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e的x分之一的左右极限

2020-05-18 18:40:43文/董月

e的x分之一的左右极限:当x-->0+时,1/x-->正无穷,故e的x分之一次方-->正无穷;即此时极限不存在。当x-->0-时,1/x-->负无穷,故e的x分之一次方-->0。故的x分之一次方极限不存在。

e的x分之一的左右极限

解题过程

当x-->0+时,1/x-->正无穷,故e的x分之一次方-->正无穷;即此时极限不存在。当x-->0-时,1/x-->负无穷,故e的x分之一次方-->0。故的x分之一次方极限不存在。

极限的含义

极限可分为数列极限和函数极限。

数列极限标准定义:对数列{xn},若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时,|xn-a|<ε成立,那么称a是数列{xn}的极限。

函数极限标准定义:设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|<ε成立,那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正数δ,使得当|x-xo|<δ时,|f(x)-A|<ε成立,那么称A是函数f(x)在x0处的极限。

左右极限的求法

左右极限与极限求法是一样的。

网上玩的龙如果遇到分段函数,注意在求极限前选对函数就行了。

极限的求法

网上玩的龙第一种:利用函数连续性:limf(x)=f(a)x->a

网上玩的龙(就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0)

第二种:恒等变形

当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:

第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。

网上玩的龙第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。

网上玩的龙第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)

网上玩的龙当然还会有其他的变形方式,需要通过练习来熟练。

第三种:通过已知极限

特别是两个重要极限需要牢记。

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